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Majorana费米子是一种电中性费米子,基本粒子中所有的物质粒子都是费米子

2020年4月10日 - 创新快车道
Majorana费米子是一种电中性费米子,基本粒子中所有的物质粒子都是费米子

日前,南京大学牵头组建的“人工微结构科学与技术协同创新中心”三个成员单位合作在Majorana费米子研究方面取得突破性进展(上海交通大学贾金锋课题组,南京大学李绍春课题组和浙江大学张富春课题组、许祝安课题组)。该国家在国际上首次成功探测到Majorana费米子的零能态和自旋态的双重判据,从而证实了Majorana费米子的存在。相关研究成果以“Majorana
Zero Mode Detected with Spin Selective Andreev Reflection in the Vortex
of a Topological Superconductor”为题,于2016年06月22日在线发表在Physical
Review Letters [Phys. Rev. Lett. 116, 257003
]上。南京大学李绍春教授,浙江大学张富春教授和上海交通大学贾金锋教授作为论文的共同通讯作者;上海交大博士研究生孙昊桦与南京大学物理学院博士研究生张凯文为此项研究做出同等贡献。

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Majorana费米子,正如它的提出者Majorana先生的神秘失踪一样,一直以来其扑朔迷离的踪迹更是为其平添了几多神秘,成为凝聚态物理前沿极其重要的一个未解之谜,引发了一系列争论和质疑,促使人们急切地想去揭开它神秘的面纱。

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近日,上海交通大学科研国家在实验室里成功捕获到了一种物理学家寻找多年的神秘粒子马约拉纳费米子。这种困扰了物理学界80多年的正反粒子同体的特殊费米子,也是未来制造量子计算机的可能候选对象。美国东部时间6月21日(北京时间6月22日),国际顶级物理学刊物《物理评论快报》在线发表了上海交通大学教授贾金锋及其合作者的论文。

近日,物理评论快报[1]发表了关于半导体-超导体纳米线中的Majorana振荡的最新理论进展。作者为南方科技大学卢海舟教授课题组(第一作者为博士后曹霑),清华大学张浩教授,电子科技大学吕海峰教授,北京大学谢心澄院士。

新闻发布会现场合影:从左至右分别是邢定钰院士、李绍春教授、孙昊桦、贾金锋教授、张富春教授和刘灿华研究员

在全球几十个国家中,中国科学家联手胜出

Majorana费米子是一种电中性费米子,它的反粒子是它本身。1937年意大利理论物理学家Ettore
Majorana发表论文假想这种粒子存在,因此而命名。由于其遵循非阿贝尔统计,拓扑超导体中的Majorana束缚态可以用于拓扑量子计算,其研究目前受到微软等多家IT企业的资助[2]。

Majorana费米子是一类特殊的费米子,它的反粒子为其本身,并且遵从非阿贝尔统计规律。
1937年,意大利物理学家Ettore
Majorana在理论上预言了Majorana费米子的存在。随后的80多年里,科学家们一直希望能够在实验上观察到Majorana费米子。中微子被认为是一种可能的Majorana费米子,然而实验上探测中微子的本质异常困难。迄今为止,在实验上还没有真正意义上的观察到了Majorana费米子。在凝聚态物理领域,在某些特殊的材料体系中,Majorana费米子可以以一种准粒子激发的形式存在,被称为Majorana束缚态。研究固体材料中的Majorana费米子具有重要的科学意义和巨大的潜在应用价值。找到Majorana费米子,就能为制造拓扑量子计算机提供可能的材料基础,从而使得实现拓扑量子计算成为可能。

今年初,上海交通大学贾金锋教授研究组与浙江大学许祝安、张富春研究组,南京大学李绍春研究组及美国麻省理工学院傅亮教授等合作形成的研究国家,率先观测到了在拓扑超导体涡旋中存在马约拉纳费米子的重要证据。这是中国科学家联手攻关的产物。上海交通大学校长、中科院院士张杰教授说。

最近关于纳米线中Majorana振荡的实验和理论预言不符,Majorana束缚态的存在受到质疑。该理论进展通过提出非均匀自旋轨道耦合解释了最近的Majorana振荡实验[1]。

2007年,宾夕法尼亚大学的Fu Liang和C.L.
Kane等人从理论上预言了三维拓扑绝缘体和s-波超导体的界面处可以存在磁通诱导的Majorana费米子。随后在全世界范围内掀起了研究Majorana费米子的热潮,理论和实验两方面都有长足的进展。很多课题组都在一维或者二维体系中看到了Majorana费米子存在的一个迹象,即零能态。然而,仅仅通过零能态并不能充分证明Majorana费米子的存在。另一个重要的信息是自旋,只有同时测到了自旋特征,才能够作为证实Majorana费米子存在的判据。2014年,Patrick
A. Lee和K. T.
Law等人在理论上预言了一维系统中Majorana费米子具有自旋选择性的Andreev
反射效应。受到这个工作的启发,贾金锋课题组把这种效应扩展到二维s波超导和拓扑绝缘体构建的拓扑超导体中,希望在原子尺度观察到磁通中心处的自旋选择性Andreev反射效应。

粒子世界有两我们族,费米子家族和玻色子家族,它们分别以物理学家费米和玻色的名字命名。基本粒子中所有的物质粒子都是费米子,是构成物质的原材料(如轻子中的电子,组成质子和中子的夸克、中微子);而传递作用力的粒子(光子、介子、胶子、W和Z玻色子)都是玻色子。

  1. 什么是Majorana费米子?

该工作的难点在于,由于Majorana费米子的自旋信号非常微弱,实验必须在极低的温度下才能进行,而且测量需要达到极高的精度。该工作的完成不仅需要先进的实验设备平台,而且需要先进的实验技术。李绍春教授在南京大学物理学院、固体微结构物理团队重点实验室的支持下搭建的30mK扫描隧道显微镜系统,是目前国际上少有的可以完成这个工作的实验设备,并且承担了该研究工作的全部实验。该工作选择由NbSe2和Bi2Te3界面构建的拓扑超导体作为研究体系,在极低温度下,利用自旋极化的扫描隧道显微镜,直接在磁通中心测量Majorana费米子的自旋信息。当针尖的极化方向与外加磁场的方向平行时,得到了隧道电流的”高电导态”,
而当针尖的极化方向与外加磁场的方向反平行时,获得了隧道电流的“低电导态”,如图所示。实验结果完全与张富春教授课题组的理论计算结果吻合,从而证实了Majorana费米子的自旋信息。

一般认为,每一种粒子都有它的反粒子,费米子和它的反粒子碰撞后,产生的能量会让它们瞬间湮灭。但是,80年前,意大利物理学家埃托雷马约拉纳预言,自然界中可能存在一类特殊的费米子,这种费米子的反粒子不但和它自己长相一样,脾气也完全相同,即它们的反粒子就是它们自己,这种费米子被称为马约拉纳费米子。但没有人发现过这一费米子。

大学量子力学的学习主要是围绕求解Schrödinger方程展开[3]

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物理学家一直认为,中微子有可能就是一种马约拉纳费米子,但要证明这一点却并不容易。因为中微子本身没有能量,而物理学的粒子观测需要依靠能量。因此,尽管科学家努力多年,却一直没有进展,马约拉纳费米子只是作为一个优美的理论构造存在于理论家的脑海里。

tΨ=(-(ħ2/2*m*)∇2+*V*)*Ψ*

图: 利用非自旋极化针尖,在零偏压下获得的Bi2Te3/ NbSe2表面磁通的dI / dV
空间扫描图; 利用自旋极化的针尖在磁通中心获得的dI /
dV曲线,红色为针尖极化平行于磁场,黑色为针尖极化反平行于磁场;利用自旋极化的针尖在远离磁通处测量的dI
/ dV曲线。

加州理工大学教授、量子计算的倡导者阿历克谢克塔夫提出,要实现量子计算,前提是要有nonAbelian任意子,而拓扑超导体中的马约拉纳费米子恰好是最简单的nonAbelian任意子。加之近年来中微子研究领域不断有所突破,因此,寻找马约拉纳费米子以及证明中微子就是马约拉纳费米子,成为全世界科学家竞争激烈的领域。

其中Ψ是波函数,ħ是约化Planck常数,i=1/2,*m*是质量,*V*是势能,∂*t*表示对时间求导,*iħ*∂*t*是能量的算符,∇2表示对空间求二阶导数,来自动量算符-*iħ*∇。这个方程在结合狭义相对论的时候遇到了问题。在狭义相对论中,时间和空间被放到对等的位置,运动参考系中的时间和坐标一起遵循洛伦兹变换,即协变性。遗憾的是,Schrödinger方程的两边分别是时间的一阶导数和坐标的二阶导数,无法具有狭义相对论的协变性[4]。

此项研究具有重要意义,在国际上首次同时获得了Majorana费米子的零能态和自旋态的双重判据,从而证实了Majorana费米子的存在,将有利于进一步推进拓扑量子计算的研究和发展。同时,该项重要成果是南京大学组建的“人工微结构科学与技术协同创新中心”一个成功的合作典范。6月22日下午,“人工微结构科学与技术协同创新中心”主任邢定钰院士和南京大学李绍春教授出席了在上海召开的研究成果新闻发布会。

世界各国有几十个国家希望能够证明中微子就是马约拉纳费米子,美国、荷兰还设立了专门的基金。由于在量子计算方面的应用前景,微软公司也投入了大量研究经费。2010年以来,国际上的重要期刊已经刊登关于马约拉纳费米子的SCI文章近1万篇。而此次上海交大领衔的科学家国家,是首次发现这一粒子。

为了解决这个问题,1928年英国理论物理学家Paul
Dirac提出了具有狭义相对论协变性的量子力学方程,用于表述自旋1/2的带电费米子,比如电子。Dirac方程预言了正电子,并很快被实验证实。Dirac方程可以在有电磁场和外势能的情况下自然给出薛定谔方程中的Zeeman效应和自旋轨道耦合等效应。最近,Dirac方程在各种拓扑物相的描述中更是发挥了重要的角色,其衍生的各种方程可以用于描述拓扑绝缘体、拓扑半金属、拓扑超导体[5]。

此项研究得到了教育部、科技部、自然科学基金委、青年千人计划、微结构物理国家重点实验室开放课题等的经费支持。

发现马约拉纳费米子,将有助于解释宇宙中各种未知的难题。据上海交大物理与天文学专业教授季向东介绍,现在有科学家认为,至今还没有被直接观测到的马约拉纳费米子,可以解释宇宙中暗物质和物质目前不守恒的原因。甚至有科学家认为,中性超对称费米子很可能组成了宇宙中大多数甚至全部的暗物质。因此,观测到马约拉纳费米子,对于揭开暗物质的谜团也许又进了一步。

Dirac方程可以使用γ矩阵写成(为写成协变形式,令c=ħ=1)

相关文章链接:

不断地创新,才能带来科研上的突破

(μμ-m)Ψ=0

(人工微结构科学与技术协同创新中心 科学技术处)

寻找马约拉纳费米子的过程,就是不断突破、不断创新的过程。贾金锋在接受记者采访时说。

其中gamma矩阵γμ有四个,每个大小是4乘4,μ=0,1,2,3,其中0代表时间,1,2,3代表三维空间,i0表示对时间求导,是能量的算符,其它几个-*i*∂*μ对三维坐标求导,是动量的算符。现在时间和空间都是一阶导数,因此Dirac方程可以满足狭义相对论协变性。Dirac方程中γ*矩阵间互相满足Clifford代数

2008年,傅亮和查尔斯肯恩首次在理论上提出了拓扑超导异质结构中将存在马约拉纳费米子的学术思想。理论预言听起来容易,但在材料科学领域却是一大难题。由于在上方超导材料的覆盖,马约拉纳费米子很难被探测到。

-(γ0)2=(*γ*1)2=(*γ*2)2=(*γ*3)2=-1;*γμγν=-γνγμ(如果μ*≠ν).

贾金锋课题组在大量实验基础上,没有按照大多数人的思路往下走,而是反其道而行之,最终在超导材料的上方生长出了拓扑绝缘体薄膜,让拓扑绝缘体薄膜的表面变成拓扑超导体,直接在薄膜表面观测到了马约拉纳费米子,这为寻找马约拉纳费米子奠定了重要的材料基础。而相关的结果也发表在2012年的《科学》杂志上。《科学》杂志审稿人评价这一成果为材料科学的突破和巨大的实验成就。

gamma矩阵的选择不是唯一的,每种选择称为一种表示,比较有名的有Dirac,Weyl,Majorana三种表示。Ettore
Majorana于1937年提出了一种纯虚gamma矩阵的表示,可以描述电中性自旋1/2粒子。这一方程的波函数只有实数解。从二次量子化的语言来说,复数波函数及其复共轭在二次量子化时候对应产生粒子的算符和消灭粒子的算符。Majorana的纯实数波函数的复共轭就是自己,因此描述的粒子为自身的反粒子,即Majorana费米子的产生与湮没(或者说产生其反粒子)是一样的[6]。

在马约拉纳费米子研究的最初阶段,没人知道这种神秘的粒子会以什么形式出现,贾金锋国家所能做的只是仔细搜寻拓扑超导体上的所有蛛丝马迹。虽然他们陆续找到了一些这种粒子存在的迹象,但一直不能最终确定这些迹象就一定代表马约拉纳费米子的本征特性。

寻找Majorana费米子断断续续进行了大半个世纪,候选者包括中微子,超对称理论中光子的超对称自旋1/2费米子伙伴,天体暗物质中的弱相互作用有质量粒子等[7]。本文只介绍最近在凝聚态物理学里的进展。

2014年底,一篇理论文章预言了马约拉纳费米子的磁学性质,贾金锋立刻敏锐地意识到,可以用自旋极化的扫描隧道显微镜来探测马约拉纳费米子。地球有南极和北极,同样,在磁性材料表面的不同位置处也有南与北,这就是材料的磁学性质。自旋极化的扫描隧道显微镜的针尖具有磁性,它就像一个原子指南针,能够准确地探测一个原子的磁性特征,帮助我们找到隐藏在拓扑超导体涡旋中的马约拉纳费米子。

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然而,马约拉纳费米子的磁性非常弱,要探测到它需要有更加灵敏、更低温度的扫描隧道显微镜。课题组在微结构科学与技术2011协同创新中心的成员单位南京大学找到了刚建成的40mK的扫描隧道显微镜系统。按照预先设计好的方案,在2015年底,贾金锋国家及其合作者终于直接观察到了马约拉纳费米子存在的有力证据。

图1: 从左到右依次为Erwin Schrödinger, Paul
Dirac,伦敦西敏寺Dirac纪念石上镌刻着Dirac方程,Hermann Weyl, Ettore
Majorana。Dirac方程有Dirac, Weyl, Majorana表示。

在实验中,课题组观察到了由马约拉纳费米子所引起的特有自旋极化电流,这是马约拉纳费米子存在的确定性证据。此后,他们又与协同创新中心的另外一个成员单位浙江大学合作,进行理论计算等。

  1. Majorana束缚态与拓扑量子计算

在2016年初,研究国家发现理论计算的结果完全支持实验观测到的结果。通过反复对比实验,发现只有马约拉纳费米子才能产生这种自旋极化电流现象。

Majorana费米子研究的重要性来自两方面,其一是它可能是一种基本粒子,其二是在凝聚态系统中可以找到与Majorana费米子相关的准粒子Majorana束缚态,可能用于拓扑量子计算[8,
9]。这种量子计算被称为拓扑量子计算,这个名称有两层含义。第一,Majorana束缚态通常是一个拓扑超导体的边界态或半整数磁场涡旋束缚态,其存在是拓扑超导体全局的拓扑性质决定的;其次,Majorana费米子遵循非阿贝尔统计(non-Abelian
statistics),操作Majorana费米子直接改变系统基态,这也是拓扑非平庸的。在Majorana的表象里,电子被理解成了2个Majorana费米子,如果把它们放到空间上不同的点上,就可以利用单个Majorana费米子的非阿贝尔统计性质定义量子位。最小的量子位需要两对Majorana费米子对,即四个Majorana费米子。同一对内的两个Majorana费米子交换只会改变波函数相位。与此对比,当来自不同对的两个Majorana费米子进行交换(被称作braiding)的时候,这四个Majorana费米子构成的多体系统的基态会被改变[10]。不同的基态即可用于定义量子比特的不同状态。特别是,要消灭Majorana费米子必须改变系统全局的拓扑性质,两个成对的费米子原则上可以距离很远产生联系,称为非定域性(Nonlocality),单个Majorana费米子不能被局域地消灭,这样的量子比特可以抵抗外界扰动,所以这种拓扑量子计算具有容错性。这些是利用Majorana束缚态进行量子计算的优点。

至此,马约拉纳费米子的神秘面纱终于被揭开,贾金锋表示,这是他们的实验首次观测到马约拉纳费米子的自旋相关性质,同时也提供了一种用相互作用调控马约拉纳费米子存在的有效方法,还为观察神秘的马约拉纳费米子提供了一个直接测量的办法。

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在中科院院士、浙江大学教授张泽看来,这个持续了几年的研究,要观测到马约拉纳费米子,必须首先制备出合适的材料,随后还有多个单位的配合。科学发现毫无疑问是创新,但是长期的积累和跨学科的合作非常重要。中国人能够跨出越来越多第一步,和我们在投入、自信心、年轻人发挥越来越大的作用有密切的关系。

图2:
Majorana费米子定义的量子位需要至少两个Majorana费米子对,虚线代表配对;来自不同对的两个Majorana费米子进行交换,四个Majorana费米子构成的多体系统的基态会被改变,从而定义量子位[10]。

  1. 凝聚态物理中的Majorana束缚态

目前在凝聚态系统实现的Majorana费米子的主流方案是基于拓扑p波超导体。在二维p波超导体中,Majorana束缚态可以存在于磁场造成的半整数涡旋处。在一维p波超导体中,Majorana束缚态可以处于拓扑非平庸和平庸的界面。

为什么是超导体?因为Majorana既然是自己的反粒子,消灭一个和产生一个是一样的,不满足粒子数守恒,超导体或者超流体符合这个要求。另外,拓扑超导体的拓扑边界态或束缚态在能量上处于超导能隙的中间。超导体自带电子-空穴对称性,超导能隙内的拓扑边界态或束缚态只能携带零能量,满足粒子是反粒子的条件。

为什么是p波超导体?因为描述超导体的BdG方程在配对为p波的时候等价于有拓扑描述的有质量Dirac模型[5],可以自然的定义一个类似拓扑陈数的拓扑数[11],通过拓扑体系普适的体态-边界对应性可知,一定存在拓扑边界态或缺陷束缚态。一维p波超导有拓扑边界态也是类似的道理。此外,p波超导体的方案其实是无自旋的,和Ettore
Majorana定义的自旋1/2
Majorana费米子不同。没有自旋的费米子要求超导配对是奇宇称的。p波是满足奇宇称超导配对的最简单形式。由于电子遵循费米统计,这种配对要求参加配对的两个电子的自旋同向极化(即Triplet三重态)。由于自旋完全朝着一个方向极化,就等于没有自旋了。

比较著名的p波超导体模型包括Kitaev一维无自旋链p波超导体[12],付亮-Kane的拓扑绝缘体-s波超导界面的二维模型[13]等。这些模型中的“Majorana费米子”都不带自旋,只是承袭了Majorana费米子零能和非阿贝尔统计的性质,被称作Majorana
zero mode 更合适。

  1. 半导体-超导体纳米线方案

Majorana研究从理论到实验的突破来自基于半导体-超导体纳米线的方案,算是Kitaev一维无自旋链p波超导体的一种实现。

美国马里兰大学Das
Sarma小组[14]和以色列一个小组[15]相隔不到两星期分别在arXiv预印本网站张贴了类似的方案。

该方案需要三个配料: 一根自旋轨道耦合很强且g因子很大的纳米线;
在其上附着一个s波超导体;
垂直于自旋轨道耦合方向的磁场。一对零维的Majorana束缚态会分别占据这种纳米线系统的两端。自旋轨道耦合的作用是配合s波超导配对产生p波超导配对。g因子的作用有两个,一是利用Zeeman劈裂破缺自旋简并,制造无自旋的条件,二是需要Zeeman劈裂足够大引发p波超导体从拓扑平庸到拓扑超导的相变。

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图3: 利用半导体-超导体纳米线[14,
15]实现Kitaev一维无自旋链p波超导体[12]方案的能谱示意图。横轴是动量,纵轴是能量。从一个电子气出发,一维或二维均可;
自旋轨道耦合破除自旋简并;
加入Zeeman能,使得费米能只切过一个能带,实现无自旋的描述;
粒子-空穴变换,为加入超导能隙做准备。加入超导配对,打开超导能隙。这个例子中Zeeman能已经足够大,所以已经是p波超导体。

2012年4月中旬,一个星期内两个实验组在arXiv网站上发布了支持Majorana束缚态的实验结果,包括荷兰Delft理工大学的Kouwenhoven实验组使用半导体InSb-超导体NbTiN纳米线[16]和北京大学的徐洪起教授实验组使用Nb-InSb纳米线约瑟夫森节[17]。同年5月底,以色列威兹曼研究所使用InAs-Al也观察到了类似的实验结果[18]。支持Majorana束缚态的实验证据是微分电导dI/dV在磁场超过超导拓扑相变临界磁场后出现了一个零偏压电导峰,其中I是电流,V是偏压。

这几个实验出来后,关于测量到的信号是不是来自Majorana束缚态出现了各种争论,比如无序也可以给出零偏压电导峰[19],非常热闹。

香港科技大学罗锦团教授,吴大琪教授和MIT的李雅达教授理论预测Majorana零能模将给出2e2/h的量子化微分电导峰值[20],被最近荷兰Delft理工大学Kouwenhoven组实验验证[21],文章第一作者张浩最近加入了清华大学,开始组建独立的研究小组。

除此之外,还有更多的系统可以实现这种p波拓扑超导体。比如普林斯顿大学Yazdani国家使用低温扫描隧道显微镜发现在超导铅薄膜表面的一条铁原子链的两端会出现零能电导峰[22]。上海交通大学贾金锋教授国家先是2015年在Bi2Te3/NbSe2薄膜中报道了STM探测到的具有零能的漩涡态[23],继而在2016年与浙江大学张富春教授,南京大学李绍春教授合作证明这种零能态的安德烈夫反射自旋选择性,为Majorana束缚态提供了另外一种判据[24]。

2015年,物理所潘庶亨研究员国家报道了在Fe超导体中,利用STM在单个铁杂质的中心可以观察到超导能隙内的零能束缚态。这个束缚态可以在高达8
T的磁场中存在,并且不受临近的杂质的影响,符合Majorana束缚态的性质[25]。2018年,物理所丁洪研究员国家先是和东京大学Shik
Shin教授,张鹏博士等合作报道FeTe0.55Se0.45表面存在二维无质量Dirac拓扑表面态和s波超导,满足了付亮-Kane二维p波拓扑超导的元素[26],继而与高鸿钧院士团队合作报道其表面的磁场涡旋处存在超导能隙内Majorana束缚态导致的电导峰[27]。Boston college的汪自强教授和蒋坤博士,香港科技大学戴希教授理论认为FeTeSe超导中存在的是一种无需磁场只需磁性杂质的反常涡旋,这样可以空间定位Majorana束缚态,有利于对Majorana束缚态实现Braiding操作[28]。最近,复旦大学张童教授和封东来教授研究组与中科院物理所董晓莉研究员、赵忠贤院士研究组合作,在OHFeSe磁通中发现了马约拉纳零能模的量子化电导,展示了马约拉纳零能模的一个关键特征[29]。

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图4:几种目前观察到Majorana束缚态的实验系统。半导体-超导体纳米线[16-18];超导铅薄膜上的铁原子链[22];
s波超导体上的拓扑绝缘体薄膜[23, 24];
铁基超导体的表面[25-29],图中所示为Fe [25, 27]。

  1. Majorana束缚态的能量劈裂和Majorana振荡

有一个原因导致Majorana零模这个名字不太合适。Majorana束缚态必须成对出现。在有限大小系统,成对的两个Majorana束缚态会相互耦合,造成能量发生劈裂!Majorana费米子的零能性质实际上是没有的[30]。

理论发现,Majorana束缚态能量的劈裂会随着磁场振荡,振幅随着磁场越来越大,这曾经被认为是Majorana的另一个smoking-gun证据[31]。

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图5:早期理论预言的Majorana束缚态的劈裂能振荡,振荡幅度随磁场的Zeeman能的增大而增强[31]。

但是,与这个预言相反,最近的实验都观测到Majorana振荡的振幅随着磁场增大而衰减[32-36]。过去几年中,各种理论被提出去解释这个衰减的振荡,但是都不太成功。

实验探测到的是否真的是Majorana束缚态?这会不会破坏欣欣向荣的Majorana拓扑量子计算研究的基石?

  1. 衰减Majorana振荡的理论解释: 非均匀自旋轨道耦合

这个问题最终被卢海舟教授和谢心澄院士课题组最新的理论工作解决[1]。最新的理论发现,实验以及以前的理论都忽略了一个因素:实验的纳米线中的自旋轨道耦合不是均匀的。在纳米线结构中电极和超导体的电场以及屏蔽效应都会调制自旋轨道耦合的大小,造成空间不均匀。最简单的模型可以假设纳米线分成自旋耦合大小不同的两段。这个假设立刻能给出衰减的Majorana振荡。其衰减机制是:随着磁场的增大,两段纳米线之间的耦合增强导致二者能谱之间的相互排斥增强,使得能量较低的能谱在振荡的同时变得更低。通过更仔细的参数调节,在不同长度纳米线中观测到的各种形状的衰减都可以被拟合,更加确定了不均匀自旋轨道耦合在纳米线中的存在。此外,这个理论发现,存在不均匀自旋轨道耦合的时候,纳米线中的Andreev束缚态(也是一种拓扑束缚态)也会产生衰减振荡。最新的实验也支持了非均匀自旋轨道耦合是纳米线中不可忽视的因素[37]。

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图6:最新的理论进展利用非均匀自旋轨道耦合系统地解释了半导体-超导体纳米线系统中的衰减Majorana振荡。图蓝实线为理论计算结果[1],红黑点线为实验数据[32]。

过去十年,Majorana束缚态和相关的拓扑量子计算的研究不断向前,虽然我们已经知道凝聚态物理中的Majorana束缚态和粒子物理中的Majorana费米子不同,既没有1/2自旋也不是绝对零能。未来更重要的是利用Majorana束缚态的非阿贝尔统计和braiding操作实现可容错的拓扑量子计算。


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卢海舟,2007年于清华大学高等研究院获得博士学位,导师朱邦芬院士。同年赴香港大学从事博士后研究,合作导师沈顺清教授,2012年转为研究助理教授。2015年加入南方科技大学。现在为深圳量子科学与工程研究院和南方科技大学物理系教授。目前主要从事凝聚态物理的研究,特别是量子输运理论。曾利用量子场论方法系统地研究了拓扑绝缘体/半金属/超导体等拓扑物质的量子输运理论,包括弱局域化、负磁阻、量子振荡、量子极限、各种经典与量子霍尔效应,多个理论工作被实验广泛验证和应用。2018年被美国物理学会评为Outstanding
Referee。个人网站:

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谢心澄,中国科学院院士,发展祖国家科学院院士,美国物理学会会士,北京大学讲席教授。现任团队自然科学基金委副主任、《祖国科学:
物理学 力学 天文学》主编、Physical Review
Letters凝聚态物理副主编及其他国际重要学术期刊编委。1982年中国科技大学近代物理系毕业。1988年在美国马里兰大学获博士学位。所获奖项包括团队特聘专家、中国科学院杰出科技成就奖、中国科学十大进展等。

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